Salut !
Soit une fonction numérique f définie sur [-1;5] et sa fonction dérivée f', dont la courbe représentatif dans le repère (O;i;j) est tracée ci dessous.

1)A. A l'aide du graphique déterminer le signe de f'(x) suivant les valaeurs de x
B. En déduire les variations de f sur [-1;5]

Ça j'ai réussi

2) On veut tracer une représentation graphique C possible de la fonction f
On sait que:
f(0)=1
f(1)=7/3
f(2)=5/3
f(3)=1
f(4)=7/3

a) Placer dans le repère (O,i,j) les points de C d'abscisses 1,2,3 et 4
b)Tracer la tangente à C au point d'abscisse 0. Tracer de même les tangentes à C aux points d'abscisses 1;2;3 et 4

Je trouve qu'elles sont toutes horizontales à l'axe des abcisses
c) Proposer un tracé de la courbe C

C'est à partir de là que je bloque

3) On veut déterminer l' expression de f(x)
On suppose que pour tout réel x:

f(x)=1/3x*x*x+ax²+bx+c

Déterminer les valeurs a,b et c et donner l'expression de f(x)

4) Peut on trouver d'autres fonctions admettant f' pour fonction dérivée?

Merci de votre aide, Dm de maths pour mercredi.
Merci