Bonjour tout le monde !
Construire un carré ABCD de côté 4 cm.
b. Placer les points M, N, P et Q sur respectivement les segments [AB],
[BC],
[CD] et [DA] tel que AM = BN = CP = DQ = 1 cm. Tracer le quadrilatère
MNPQ.
c. Quelle semble être la nature du quadrilatère MNPQ ?
2. a. Déterminer les longueurs MB, NC, DP et AQ. Expliquer.
b. Calculer l'aire du triangle AMQ. Expliquer.
c. En déduire l'aire des autres triangles BMN, CNP et DQP.
d. En déduire l'aire du quadrilatère MNPQ.
3. a. Calculer la longueur MN.
b. Que peut-on dire des autres longueurs NP, QP et MQ ? Pourquoi ?
Que peut-on alors affirmer avec certitude sur la nature du quadrilatère MNPQ ?
c. Calculer MN 2. Que remarque-t-on ?
Pourquoi peut-on alors affirmer que le quadrilatère MNPQ est effectivement un carré.
Dans la suite, le point M est un point quelconque du segment [AB]. On note AM = x.
4. a. Exprimer l'aire du triangle AMQ en fonction de x.
b. En déduire l'aire du quadrilatère MNPQ en fonction de x.
Développer et réduire l'expression obtenue.
5. a. En utilisant la propriété de Pythagore dans le triangle MNB, calculer MN 2 en fonction de x.
b. Comparer l'aire du triangle AMQ à MN 2. Conclure S'il vous plaît
merci!