Bonsoir,
a) Développer f(x)
f(x)=(x+22)² -(2x-32)²
f(x)= x² +44x +484 - ( 4x² -128x +1024)
f(x)=x² +44x +484 -4x² +128x -1024
f(x)=-3x² + 172x -540
b) résoudre f(x)= 16x-11
-3x² +172x -540 =16x-11
-3x² +172x -16x -540 +11=0
-3x² +156x -529=0
On fait Δ.
Δ=156² -4(3×529)=24336-6348
Δ= 17988
x1= (-156+√17988)/(-6) ; x2= (-156-√17988)/(-6)
Donc, S= {x1; x2}
c) factorisation de f(x)
f(x)= (x+22)² -( 2x-32)² ( identité remarquable de la forme a² -b² )
f(x) =[(x+22)-(2x-32)][(x+22) +(2x-32)]
f(x)=( x+22-2x+32)(x+22+2x-32)
f(x)= (-x+54)(3x-10)
d) résoudre f(x)≤0
On fait d'abord f(x)=0 c'est à dire (-x+54)(3x-10)=0
donc, x=54 ou x=10/3
tableau de signe
x | -∞ 10/3 54 +∞ |
-x+54 | + | + 0 - |
3x-10 | - 0 + | + |
f(x) | - 0 + 0 - |
d'après le tableau S= ]-∞; 10/3] U [54; +∞[
