Bonsoir,
1) d'après la représentation graphique de f et g on a :
-1< a <0 et 1< b <2
2) a)
Développer :
(x-1/2)² - 5/4 = x² - 2(x×1/2) +(1/2)² -5/4
Donc: (x-1/2)² -5/4 = x² -x +1/4-5/4
Donc, (x-1/2)² - 5/4 = x² -x -1 ( on a 1/4 - 5/4 = -4/4 =-1)
b) factoriser
(x-1/2)² -5/4 = (x-1/2)² -(√5/2)²
Donc, (x-1/2)² -5/4 = (x-1/2 -√5/2)(x-1/2 +√5/2)
(x-1/2)² -5/4 = ( x -(1+√5)/2)(x+(-1+√5)/2)
les valeurs de a et b sont les solutions de l'équation g(x)=f(x)
g(x)=f(x) signifie que x² = x+1
x²=x+1 signifie que x²-x-1=0
Or, d'après les questions a) et b)
x² -x -1 = (x-1/2)² -5/4 = ( x-(1+√5)/2)(x+(-1+√5)/2)
Donc, x²-x-1=0 signifie que (x-(1+√5)/2)(x+(-1+√5)/2)=0
Donc, x-(1+√5)/2=0 ou x+(-1+√5)/2 =0
x= (1+√5)/2 ou x = (1-√5)/2
Puisque -1< a < 0 , donc a = (1-√5)/2
et 1< b < 2 alors b = (1+√5)/2
4) Encadrement de a et b
encadrement de a
on a: a= (1-√5)/2
on a 2.23<√5<2.24
-2.24<-√5<-2.23
-2.24+1 < -√5 +1 < -2.23+1
-1.24 <-√5 +1 < -1.23
-1.24/2 < (-√5 +1 )/2 < -1.23/2
-0.62< (-√5 +1)/2 < -0.615
Donc, -0.62 < a < -0.615
encadrement de b:
on a b= (1+√5)/2
on a 2.23<√5<2.24
2.23 +1 < 1+√5 < 2.24 +1
3.23 < 1+√5 <3.24
3.23/2 <(1+√5)/2 <3.24/2
donc 1.615 < b < 1.62
