Bonjour Lanuldeesmath
Exercice 1
[tex]u_n=\dfrac{5n}{n+2}[/tex]
1) [tex]u_0=\dfrac{5\times0}{0+2}=\dfrac{0}{2}=0\Longrightarrow \boxed{u_0=0}[/tex]
[tex]u_1=\dfrac{5\times1}{1+2}=\dfrac{5}{3}\Longrightarrow \boxed{u_1=\dfrac{5}{3}\approx1,7}[/tex]
[tex]u_2=\dfrac{5\times2}{2+2}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Longrightarrow \boxed{u_2=\dfrac{5}{2}=2,5}[/tex]
[tex]u_3=\dfrac{5\times3}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\Longrightarrow \boxed{u_3=3}[/tex]
[tex]u_4=\dfrac{5\times4}{4+2}=\dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3}\Longrightarrow \boxed{u_4=\dfrac{10}{3}\approx3,3}[/tex]
[tex]u_5=\dfrac{5\times5}{5+2}=\dfrac{25}{7}\Longrightarrow \boxed{u_5=\dfrac{25}{7}\approx3,6}[/tex]
[tex]u_6=\dfrac{5\times6}{6+2}=\dfrac{30}{8}=\dfrac{15}{4}\Longrightarrow \boxed{u_6=\dfrac{15}{4}=3,75}[/tex]
[tex]u_7=\dfrac{5\times7}{7+2}=\dfrac{35}{9}\Longrightarrow \boxed{u_7=\dfrac{35}{9}\approx3,9}[/tex]
[tex]u_8=\dfrac{5\times8}{8+2}=\dfrac{40}{10}=4\Longrightarrow \boxed{u_8=4}[/tex]
[tex]u_9=\dfrac{5\times9}{9+2}=\dfrac{45}{11}\Longrightarrow \boxed{u_9=\dfrac{45}{11}\approx=4,1}[/tex]
2) Graphique en pièce jointe.
3) Variations de u.
[tex]u_{n+1}-u_n=\dfrac{5(n+1)}{(n+1)+2}-\dfrac{5n}{n+2}=\dfrac{5n+5}{n+3}-\dfrac{5n}{n+2}\\\\=\dfrac{(5n+5)(n+2)-5n(n+3)}{(n+3)}\\\\=\dfrac{5n^2+10n+5n+10-5n^2-15n}{(n+3)(n+2)}\\\\=\dfrac{10}{(n+3)(n+2)}\ \textgreater \ 0[/tex]
D'où [tex]u_{n+1}\ \textgreater \ u_n[/tex]
Par conséquent, la suite (u) est strictement croissante.
Exercice 2
1) [tex]v_0=1000[/tex]
2) [tex]v_1=995[/tex]
[tex]v_2=992[/tex]
3) [tex]v_5=992[/tex]
v5 = 992 représente la valeur en € de l'action à la date du 1er août.
4) Soit f(x) = ax² + bx + c.
[tex]f(0) = 1000\Longrightarrow a\times0+b\times0+c=1000\\\Longrightarrow \boxed{c=1000}[/tex]
D'où f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x) = ax² + bx + 1000
[tex]f(1) = 995\Longrightarrow a\times1+b\times1+1000=995\\\\\Longrightarrow \boxed{a+b=-5}\\\\f(2) = 992\Longrightarrow a\times4+b\times2+1000=992\\\\\Longrightarrow 4a+2b=-8\\\\\Longrightarrow \boxed{2a+b=-4}[/tex]
D'où
[tex]\left\{\begin{matrix}a+b=-5\\2a+b=-4\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=-5-a\\2a+b=-4\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=-5-a\\2a-5-a=-4\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}b=-5-a\\a=1\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=-5-1\\a=1\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}b=-6\\a=1\end{matrix}\right.[/tex]
Par conséquent, l'expression algébrique de la fonction trinôme du second degré est f(x) = x² - 6x + 1000
[tex]5)\ v_{10}=f(10)=10^2-6\times10+1000 = 100-60+1000\\\\\boxed{v_{10}=1040}[/tex]
Par conséquent,
le 1er janvier 2016, la valeur de son action sera égale à 1040 €
