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résolu

Bonjour !!! En déduire le plus simlement possible le calcul sous forme algébrique du nombre complexe ( racine de 2 - racine de 2 i) ^ 12 Merciiiii !!!

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour noureddine

(√2-√2i)^12
= ( (√2-√2i)² )^6

on calcule (√2-√2i)²   identité remarquable (a-b)²
= (√2-√2i)² 
=√2² - 2×√2×√2i +√2² i²
=2- 4i +2i²       ( i² =-1)
= 2 -4i -2
= -4i

donc   (√2-√2i)^12   =  (-4i)^6

(-4i)^6 = (-4) ^6× i^6
=4096 i^6  
( on sait que     i^6 = ( i²)³ = (-1)³ = -1)
donc 4096 i^6  = -4096

en définitive
(√2-√2i)^12 = -4096
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