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résolu

Bonjours voilà mon exercice La figure represente une coupe descalier la distance vertical entre le pallier de departs et darriver Hv=1,62m la distance Im entre la première et la dernière contre marche Im=1,84m soit Gm la largeur d une marche Gm>0,23m Hm sa hauteur Rm la base d une marche . Pour avoir un escalier confortables on cherche a realiser a peu près la condition Gm+2Hm=0,64. Q1 On note n le nombre de marches a prevoir vérifier que Im/(n-1)+2Hv/n=0,64 . deduire du 1 que le nombre de marches a prevoirs est solution de l equation 0,64n2-(0,64+Im+2Hv)n+2Hv=0

Répondre :

SDU61VIZ
1. Gm + 2Hm = 0,64
Gm = Im/(n-1) et pas Im/n car on s'arrête à la contre marche.
Hm = Hv/n

donc si Gm + 2Hm = 0,64
 alors  Im/(n-1) + 2(Hv/n) = 0,64

2. Im/(n-1) + 2Hv/n = 0,64
    nIm/(n(n-1)) + 2(n-1)Hv/n(n-1) = 0,64
    nIm+2(n-1)Hv / n(n-1) = 0,64
    nIm + (2n-2)Hv = 0,64(n(n-1))
    nIm + 2nHv - 2Hv = 0,64n² - 0,64n
    nIm + 2nHv - 2Hv - 0,64n² + 0.64n = 0
    n(Im + 2Hv + 0,64) - 2Hv - 0,64n² = 0
    -n(Im + 2Hv + 0,64) + 2Hv + 0,64n² = 0
Et on retombe bien sur l'équation cherchée (il suffit de remettre les termes dans le bon ordre).
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