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résolu

Bonjour !
Une urne contient sept boules
indiscernables au toucher : quatre boules
bleues et trois boules rouges.
a. On tire successivement et avec remise deux
boules de l'urne. Calcule les probabilités que :
• la première boule soit bleue et la seconde
boule soit rouge ;
• les deux boules aient la même couleur.
b. Reprends la question précédente en
supposant que le tirage s'effectue sans remise.
c. Reprends les questions précédentes en
supposant que l'urne contienne aussi deux
boules noires.
merci d'avance

Répondre :

bonjour, 

a) il y a 7 boules dans ton urne.   P(r) = 3/7 et P(b) = 4/7 
Donc 4/7* 3/7 = 12/49   

  - les deux boules aient la même couleur, c'est avoir deux bleues ou deux rouges : donc  3/7*3/7 = 9/49 + 4/7*4/7 = 9/49+16/49 = 25/49  

b)  Donc on P(b) = 4/7 et P(R) = 4/6  donc  P = 4/7*4/6 = 16/42 
     -  on a P(2b) = 4/7* 3/6 = 12/42  et P( 2r) = 3/7*2/6 = 6/42 

Donc proba d'avoir 2 rouge ou 2 bleues =  16/42+6/42 = 22/42  

c)  avec deux boules noires en plus,  on P(R) = 3/9 = 1/3 et P(b) 4/9 
- donc  avec remise  :   P ( bleue puis rouge ) = 4/9*3/9 = 12/81 = 4/27 
                                      P( double bleues) = 4/9 *4/9 = 16/81  
                                       P(double rouge)  =   3/9*3/9 = 9/81 = 1/9  
                                       P (double rouge ou double bleues)=  16/81+9/81 = 25/81 

Sans remise :  P ( bleue puis rouge ) = 4/9*3/8 = 12/72 = 1/6 
                         P (double bleue)  = 4/9* 3/8 = 1/6  
                          P (double rouge ) = 3/9 * 2/8 = 6/72 = 1/6  
                           P (double rouge ou double bleu ) = 1/6+1/6 = 2/6 
       


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