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JUREBREHMEDVIZ
résolu


Bonjour a tous et a toutes,
J'ai un problème il faut que je trouve 5 nombres entiers consécutifs.On
sait aussi que les terrains sont disposés le long d'une route en deux
groupes : les trois plus petits d'un coté de la route et les deux plus
grands de l'autre coté. Ce qu'on cherche ce sont les dimensions des
terrains sachant que les aires de part et d'autre de la route sont égales ?
Merci d'avance de pouvoir m'aider
J'ai déjà trouvé l'équation x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)²
= x²+(x+1)²+(x+2)²-(x+3)²-(x+4)²=0
Et je vois qu'il y a la première identité remarquable et je trouve
x²-8x-20=0 a la fin de tout mes calculs mais ensuite je ne trouve pas la
suite et je sais par tâtonnement que x=10 donc les terrains seront
10;11;12;13;14.Merci d'avance de pouvoir m'aider à continuer

Répondre :

MAUDMARINEVIZ
Bonjour,

(x - 2)² + (x - 1)² + x² = (x + 1)² + (x + 2)²
x² - 4x + 4 + x² - 2x + 1 + x² = x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4
x² + x² + x² - 4x - 2x + 4 + 1 = x² + x² + 2x + 4x + 1 + 5
3x² - 6x + 5 = 2x² + 6x + 5
3x² - 6x + 5 - 2x² - 6x - 5 = 0
3x² - 2x² - 6x - 6x + 5 - 5 = 0
x² - 12x = 0

x (x - 12) = 0
x - 12 = 0          ou     x = 12
Sachant que 0 n'est pas possible puisqu'il nous faut une longueur, soit ici 12 m
bonjour

pour le raisonnement

les trois plus petits dun cote de la route donc

1terrain= x-2
2terrain=x-1
3terrain=x

et les deux plus grands de l'autre cote donc.

4terrain=x+1
5terrain=x+2

les aires de part et d'autre de la route sont égales 

(x-2)²+(x-1)²+x²=(x+1)²+(x+2)²
x²-4x+4+x²-2x+1+x² = x²+2x+1+x²+4x+4
3x²-6x+5 = 2x²+6x+5
3x²-6x+5-2x²-6x-5 =0
x²-12x =0
x(x-12) =0


x = 0                     x-12 =0
                              x = 12

dans le cas de ton exercice on ne peut pas retenir x =0 (on te demande de trouver une longeur donc une seule et unique solution x = 12

donc
x-2 = 12-2 = 10
x-1 = 12-1 =11
x =12
x+1 = 12+1 =13
x+2 =12+1 =14

voila
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