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Bonjour Tulbe
1) [tex](E):2\sin ^{2} (x)+\sin(x)-1=0[/tex]
E admet 3 solutions dans l'intervalle [tex][0;2\pi][/tex]
Ces solutions sont :
[tex]x=\dfrac{\pi}{6}\ ;\ x=\dfrac{5\pi}{6}\ ;\ x=\dfrac{3\pi}{2}[/tex]
2) [tex](E):2\sin ^{2} (x)+\sin(x)-1=0[/tex]
Soit [tex]X=\sin x[/tex]
Alors l'équation E s'écrit : [tex]2X^2+X-1=0[/tex]
[tex]\Delta=1^2-4\times2\times(-1)=1+8=9\ \textgreater \ 0\\\\X_1=\dfrac{-1-\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-1-3}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1\\\\X_2=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-1+3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]
L'ensemble des solutions de l'équation [tex]2X^2+X-1=0[/tex] est [tex]\boxed{S=\{-1;\dfrac{1}{2}\}}[/tex]
[tex]3)\ \sin x=-1\Longrightarrow \boxed{x=\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi}\\\\\sin x=\dfrac{1}{2}\Longrightarrow \boxed{x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi}[/tex]
4) L'ensemble des solutions de l'équation (E) dans l'intervalle [tex][0;2\pi][/tex] est [tex]\boxed{S=\{\dfrac{\pi}{6}\ ;\ \dfrac{5\pi}{6}\ ;\ \dfrac{3\pi}{2}\}}[/tex]
1) [tex](E):2\sin ^{2} (x)+\sin(x)-1=0[/tex]
E admet 3 solutions dans l'intervalle [tex][0;2\pi][/tex]
Ces solutions sont :
[tex]x=\dfrac{\pi}{6}\ ;\ x=\dfrac{5\pi}{6}\ ;\ x=\dfrac{3\pi}{2}[/tex]
2) [tex](E):2\sin ^{2} (x)+\sin(x)-1=0[/tex]
Soit [tex]X=\sin x[/tex]
Alors l'équation E s'écrit : [tex]2X^2+X-1=0[/tex]
[tex]\Delta=1^2-4\times2\times(-1)=1+8=9\ \textgreater \ 0\\\\X_1=\dfrac{-1-\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-1-3}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1\\\\X_2=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-1+3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]
L'ensemble des solutions de l'équation [tex]2X^2+X-1=0[/tex] est [tex]\boxed{S=\{-1;\dfrac{1}{2}\}}[/tex]
[tex]3)\ \sin x=-1\Longrightarrow \boxed{x=\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi}\\\\\sin x=\dfrac{1}{2}\Longrightarrow \boxed{x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\ \ ou\ \ x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi}[/tex]
4) L'ensemble des solutions de l'équation (E) dans l'intervalle [tex][0;2\pi][/tex] est [tex]\boxed{S=\{\dfrac{\pi}{6}\ ;\ \dfrac{5\pi}{6}\ ;\ \dfrac{3\pi}{2}\}}[/tex]
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