Avec un petit croquis, ça va tout de suite bien mieux......
1) Le triangle ABH est rectangle en H.
Donc : Cos [tex]\widehat{ABH}[/tex] = [tex] \dfrac{BH}{BA} [/tex]
Donc : Cos 60° = BH / 16
Donc : 0,5 = BH / 16
Donc : BH = 16 x 0,5 = 8
2) BA² = BH² + AH² ⇒ AH² = BA² - BH² ⇒ AH² = 16² - 8² = 192 ⇒ AH = √192 = √64 * √3 = 8√3
3) Sin [tex]\widehat{HAB}[/tex] = BH / BA = 8/16 = 1/2 donc [tex]\widehat{HAB}[/tex] = 30°
[tex]\widehat{BAM} = 75 = \widehat{BAH}+\widehat{HAM}[/tex]
donc : [tex]\widehat{HAM} = 75-\widehat{BAH}=75-30=45[/tex]
[tex]\widehat{HAM}+\widehat{AMH}+\widehat{MHA}=180[/tex]
donc : [tex]\widehat{AMH}=180-(\widehat{MHA}+\widehat{HAM})=180-(90+45)=[/tex]45°
On a donc [tex]\widehat{HAM}=\widehat{HMA}[/tex]= 45°
En plus d'être rectangle en H, le triangle HAM est isocèle puisqu'il a deux angles égaux. S'il est isocèle, il a donc 2 côtés égaux. Ici, c'est deux côtés égaux sont les 2 côtés autres que l'hypoténuse. On a donc HM = HA
4) HA = HM donc HM = 8√3
BM = BH + HM = 8 + 8√3
