1) AM / AB = 3/4 = 0,75
2) a) théorème de la droite des milieux ou peut-être sa réciproque : si une droite passe par le milieu du'un côté du triangle et est parallèle au 2è côté, alors elle passe par le milieu du 3è côté donc comme I est le milieu de [AB] et que (IJ) est parallèle à (BC), alors J est le milieu de [AC]
b) de même, dans le triangle (BIJ), M est le milieu de [BI] et (MN) est parallèle à (BC), P appartient à la droite (MN) donc (MP) est parallèle à (BC) et P est le milieu de [BJ]. On fait pareil dans le triangle (JBC) et donc N est le milieu de [JC]
c) J milieu de [AC] et N milieu de [JC] donc AN/AC = AM/AB = 3/4
3)a) Thalès dans (BIJ) les droites se coupent en B
BM/BI = BP/BJ = MP/IJ = 1/2
Triangle (ABC) les droites se coupent en A
AI/AB = AJ / AC = IJ / BC = 1/2
MP/BC = MP / IJ * IJ / BC = 1/2 * 1/2 = 1/4
b) triangle (JCB) les droites se coupent en J
JP/JB = JN / JC = PN / BC = 1/2
c) MN = MP + PN donc MN/BC = MP/BC + PN/BC = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
Bien sûr on peut faire mieux pour la rédaction, là c'est rapide et efficace, juste pour avoir critiqué ton français pas du tout nauséeux. Dsl
