On étudie le polynôme : x²+3x+2
x²+3x+2<0
a=1 ; b=3 ; c=2
Δ=b²-4ac=9-8=1 ; Δ=1
On cherche donc les racines : x1=(-b-√Δ)/2a=(-3-1)/4=-4/4=1
x2=(-b+√Δ)/2a=(-3+1)/4=-2/4=-1/2
Or lorsque le discriminant est strictement positif (Δ=1), le polynôme est du signe de a 'à l'extérieur des racines' et du signe de -a entre les racines.
Donc : tableau de signe :
x -∞ -1/2 1 +∞
x²+3x+2 + 0 - 0 +
On cherche quand x²+3x+2<0 ; Le polynôme est négatif sur ] -1/2 ; 1 [.
