Soit N le point situé au milieu de AB MON est médiatrice de AB
Aire AOB=(ON x AB)/2
Aire MOA= (MN x AB)/2 = (2 ON x AB)/2 = 2 Aire AOB
Aire MAOB=Aire MOA -Aire AOB
Aire MAOB= 2 aire AOB -Aire AOB= Aire AOB
Aire AOB = ON x AB
ON =1/2 côte = (4y+2)/2=2y+1
Aire AOB= (4y+2)(2y+1)
O centre du carré ABCD
d'où AO=BO=CO=DO de plus AB=BC=CD=DA
Les triangles AOB,BOC , COD , AOD ayant leurs côtés égaux sont égaux
Le triangle AOB représente donc 1/4 du carré ABCD Aire ABCD=4 Aire AOB
Aire MAOB =Aire AOB alors
Aire ABCD=4 Aire MAOB
