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Salut !
On s'intéresse à l'évolution du nombres de fumeurs et du prix de tabac à partir de l'année 2010.Dans une ville moyenne,il ya 5000 fumeurs en 2010 . Cette
même année, le paquet de cigarettes coûte 5,60 euros . On peut lire dans certains articles de journaux q'une augmentation de 10% des prix des cigarettes ferait diminuer le nombres de fumeurs de 3 a 4 % .Pour déterminer l'évolution correspondante du prix des cigarettes et du nombres de fumeurs,on modélise le prix d'un paquet de cigarette et de nombre de fumeur d'un ville moyenne la même année.Pour toute entier naturel n, Un désigne le prix en euros, d'un paquet de cigarette de la marque de la plus vendue pendant l'année (2010 +n ) Vn le nombre de fumeur même année . En 2010, on a donc Uo = 5,60 et Vo=5000.On consisaire que le prix de cigarette augmente de 10% par an et que le nombre de fumeur diminue de 4 % par an.Montrer que la suite (Un) est géométrique de raison 1,1 .2.Exprimé Un en fonction de n et calculer le prix d'un cigarette en 2020
merci bocou!


Répondre :

Bonjour,

Ce n'est sûrement pas du niveau "collège" comme tu as indiqué.

Le paquet de cigarettes voit son prix augmenter de 10% donc ce prix est multiplié d'une année sur l'autre par (1+10/100) soit 1.1.

Donc U(n+1)=U(n)*1.1

(Un) est donc une suite géométrique de raison q=1.1 et de 1er terme Uo=5.6.

Le cours dit que pour une suite géométrique le terme de rang n est donné par :

U(n)=Uo*q^n

U(n)=5.6*1.1^n

En 2020 : n=10

Donc : U(20)=5.6*1.1^10=.... que tu calcules.

Tu ne le demandes pas mais (Vn) sera aussi une suite géométrique car :

V(n+1)=V(n)*(1-4/100)=V(n)*0.96

Donc le terme de rang "n" est donné par :

V(n)=5000*0.96^n
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