Bonjour
Je ne sais pas si c'est trop tard mais il y a beaucoup plus simple qu'en faisant intervenir une intégrale
Avec cette méthode, elle est même accessible à l'élève de 3ème qui était intéressé.
Il suffit d'estimer la longueur OI du schéma ci-joint.
On IM'=IM = R (rayon du ballon que l'on cherche)
OM est égale à la moitié du diamètre donné dans l'énoncé, soit tu utilises d/2=24/2=12 cm soit tu utilises "r" comme indiqué sur mon schéma.
OI= R-h (h la profondeur, donnée h=8cm)
On travaille ensuite dans le triangle rectangle OIM
Et Pythagore nous permet de dire:
OI²+OM²= IM²
(R-h)²+r²= R²
 R²-2Rh+h²+r²=R²
2Rh=h²+r²
 R=(h²+r²)/(2h)
Application numérique ; R= (8²+12²)/(2*8)= (64+144)/(16)=208/16=13 cms
Voilà,
cordialement
