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résolu

rendre dans 2 jour et je suis bloquée sur un problème d'inéquation.
Voilà:
Dans un rectangle ABCD, sur [AB] est placé un point M mobile tel que AM=x. Cela définit un rectangle AMGD. Sur [MG] est placé le point F tel que MF =1 cm. Cela définit le rectangle MBEF. Soit A1 l'aire du rectangle AMGD et A2 l'aire du rectangle ECGF.

a) Quelles sont les valeurs possible pour x ?
b) Pour quelles valeurs de x a-t-on A2 ≥ A1?

Merci d'avance pour votre aide car je suis vraiment perdu.....

Répondre :

a- les valeurs possible de x 
    M est un point de AB  ⇒ AM= x  ≤ AB ⇒⇒ 0≤X≤ AB 
b- valeur de x  pour A2 ≥ A1
    A2= Aire rectangle ECGF = CG*CE 
    on CD=DC= DG+CG ⇒⇒CG=DC-DG = DC-x   car ( DG=AM=x)
         BC=CB=CE+EB⇒⇒ CE=BC-1    car ( EB=MF=1)
    donc  A2 = CG*CE=(BC-1)(DC-x)
   A1 = aire rectangle AMGD = AM*AD = AD*x
   ON A    AD=AB=CB=CD   car  ABCD  est un  rectangle
  A2≥A1⇒ (BC-1)(DC-x)≥AD*x
              ⇒BC*DC-DC+x-BC*x≥ AD*x
              ⇒BC*DC-DC ≥  AD*x -x + BC*x
              ⇒ DC (DC-1)≥ x*(2AD-1)
              ⇒ x ≤ (AD*(AD-1))/(2AD-1)
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