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résolu

bonsoir j'ai vraiment besoin d'aide svp URGENT

Merci d'avance de me répondre

-K,O et L sont alignes dans cet ordre avec OK=2cm et OL=3,6cm
-J,O et N sont alignes dans cet ordre avec OJ=3cm et ON=5,4 cm
-Le triangle OJK est rectangle en K

1) Calculer l'angle OJK (arrondie au degré près)
2 Démontrer que (JK) et (LN) sont parelles
3) Déduire de la question 2 sans effectuer de calcul que les angles OJK et ONL sont egaux

Svp aidez moi merci d'avance

Répondre :

Bonsoir,
1)le triangle OJK est rectangle en K, donc:
sinOJK = opposé/hypoténuse=OK/0J
sinOJK= 2/3
En utilisant la calculatrice on obtient OJK≈42°
2)
 d'une part:
OK/OL = 2/3.6 = 20/36 = 5/9 ( on simplifie par 4)
d'autre part:
OJ/ON=3/5.4= 30/54=5/9  ( on simplifie par 6)
Donc, OK/OL=OJ/ON.
De plus, les J, O, N sont alignés dans le meme ordre que les points alignés K, O, L
Donc, les droites (JK) et (LN) sont parallèles ( on se réfère au réciproque du théorème de Thalès.)
3) les angles OJK et ONL sont alternes internes par rapport aux droites parallèles (JK) et (LN), donc ces angles sont de meme mesure.
Donc, OJK= ONL.

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