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KOUNISONIALETITOUVIZ
résolu

Bonjour tout le monde !

Je dois faire un plan qui est muni d'un repère orthonormé et on donne les
points suivants: A ( -2 ; 2 ) et B ( 2 ; 2 ) On appelle le I le milieu de
[AB]Je dois donc démontrer que pour tout point M (x;y) du plan, on a : MA² +
MB² = 2MI² + AB² sur 2.Et pour finir je dois en déduire (en utilisant la question précédente) que
l'ensemble des points M du plans tels que MA² + MB² = 40 est un cercle dont
on précisera le centre et le rayon.J'ai essayais de commencer mais j'y arrive vraiment pas, c'est assez
compliqué pour moi et c'est pour cela que j'ai besoin de votre aide ...
Merci d'avance à tout ceux qui prendront le temps de m'aider.

Répondre :

LAURANCEVIZ

I ( 0 ; 2)

MA² = (-2-x)² + (2-y)² 

MB²=(2-x)²+(2-y)² 

MI² =( 0-x)²+(2-y)²

AB²=4² = 16

MA²+MB²= (-2-x)² + (2-y)²  +  (2-x)²+(2-y)²  = (-2-x)² +(2-x)²+ (2-y)²  +  (2-y)²

=4+4x+x²+4-4x+x²+2(2-y)²= 8 +2x²  +  2(2-y)²

2MI² +AB²/2  = 2( x² + (2-y)² )  +8  = 2x² + 2(2-y)² + 8

l'égalité est démontrée

MA² + MB² = 40  revient donc à  2MI² +AB²/2=40   ou

2MI²+8 = 40

2MI²=32

MI² =16 = 4²

cercle de centre I et de rayon  4

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