Bonjour,
1)
1. Si le nombre choisi est 8, quel est le résultat de chacun des programmes
ci-dessus ?
Programme 1
• Choisir un nombre
8
• Calculer son carré
8² = 64
• Ajouter le quadruple du nombre de départ
64 + (8 x 4) = 64 + 32 = 96
• Ajouter le nombre 4
96 + 4 = 100
Programme 2
• Choisir un nombre
8
• Ajouter 2 à ce nombre
8 + 2 = 10
• Calculer le carré du résultat obtenu.
10² = 100
Même question avec −2 et −5.
Programme 1
• Choisir un nombre
- 2
• Calculer son carré
(- 2)² = 4
• Ajouter le quadruple du nombre de départ
4 x (- 2 x 4) = 4 +(- 8) = 4 - 8 = - 4
• Ajouter le nombre 4
- 4 + 4 = 0
Programme 2
• Choisir un nombre
- 2
• Ajouter 2 à ce nombre
- 2 + 2 = 0
• Calculer le carré du résultat obtenu.
0² = 0
Programme 1
• Choisir un nombre
- 5
• Calculer son carré
(- 5)² = 25
• Ajouter le quadruple du nombre de départ
25 + (- 5 x 4) = 25 - 20 = 5
• Ajouter le nombre 4
5 + 4 = 9
Programme 2
• Choisir un nombre
- 5
• Ajouter 2 à ce nombre
- 5 + 2 = 3
• Calculer le carré du résultat obtenu.
3² = 9
2. Que constate-t-on ? Émettre une conjecture.
On constate que pour les deux programmes, si l on choisit le même nombre de départ, on obtient le même résultat, soit le carré du nombre choisi au départ ajouté du quadruple du nombre choisi au départ, ajouté de 4
3. Démontrer cette conjecture.
Programme 1
• Choisir un nombre
x
• Calculer son carré
x²
• Ajouter le quadruple du nombre de départ
x² + 4x
• Ajouter le nombre 4
x² + 4x + 4
Programme 2
• Choisir un nombre
x
• Ajouter 2 à ce nombre
x + 2
• Calculer le carré du résultat obtenu.
(x + 2)² = x²+ 4x + 4
2)
Monsieur équitable souhaite partager la parcelle de terrain suivante. Il conserve
les parties 1 et 3 et donne la partie 2 à sa fille Leïla et la partie 4 à sa fille
Maureen. Toutes les mesures sont en mètres.
1. Prouver que le partage entre Leïla et Maureen est équitable.
Aire de la partie 2 qui appartient à Leila
2x * (120 - 6x) = 240x - 12x²
Aire de la partie a qui appartient à Maureen
6x * (40 - 2x) = 240x - 12x²
Le partage entre Leila et Maureen est équitable
2. Le géomètre chargé de mesurer le terrain constate que x vaut exactement
10 m. Il se dit : « Monsieur équitable a conservé exactement 50 % de son
terrain. » Est-ce vrai ? Justifier la réponse.
240x - 12x²
= 240 * 10 - 12 * 10²
= 2400 - 12 * 100
= 2400 - 1200
= 1200
120 x 40 = 4800
C est faux, car 1200 correspond à 75 % du terrain et non à 50 %
