On pose x qui représente un des cotés du carré tel que x>0
Aire de ABCD = x² (soit coté *coté = x*x )
On a un triangle équilatéral BCE ,sachant que [BC]= x et que [BC]∈BCE
alors d'après les propriétés d'un triangle équilatéral on a l'égalité suivante: BC=CE=BE=x
ainsi on reprend la formule de calcul de l'aire d'un triangle :
(coté*coté)/2 <=> dans notre cas :(x*x)/2 soit x²/2
AInsi on a l'aire du polygone ABECD: f(x)= x²+x²/2
Or on veut x tel que Aire de ABECD=3
donc f(x)=3 <=> x²+x²/2 = 3
équation: x²+x²/2
3x²/2=3
3x²=6
x²=6-3
x²=3
x=-√3 ou x= √3
S={(-√3;√3)}
Or -√3 ∉ IR+ (-√3 ne fait pas parti des solutions vu qu'il est négatif et qu'une longueur ne peux être négative!)
Pour que f(x) ,donc l'aire du polygone soit = à 3 il faut que x prenne la valeur √3
encadrement possible:
√1<√3<√4
<=> 1<√3<2
(ceci te permet de situer la longueur √3 si cela te parait un peu abstrait=
voilà!
