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résolu

Soit le point b(0;2) dans le repère orthonormé (O,I,J)
1- Quel est le centre du cercle C de diamètre {ob}
2- Démontrer que le point M(√3÷2 , 3÷2) appartient au cercle C
3- La droite (BM) coupe la droite (OI) au point D.K est le milieu de {OD}
a) determiner une équation de (BM) puis les coordonnées de D
b) en déduire les coordonnées de K
4- Démontrer que le triangle JMK est rectangle en M

J'aurais besoin d'une réponse la question 4 svp

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour

les coordonnées de J sont (0;1)
car on est dans le repère (0,i,j)

on calcule MK²
(xk-xm)² +(yk-ym)²
= (√3/2)² +(3/2)² = 3

on calcule JK²
(xk-xj)² +(yk-yj)² =
= √3² +(-1)² = 4

on calcule JM² 
(xm-xj)² +(ym-yj)² =
(√3/2-0)² +(3/2-1)² = 3/2 +1/4 = 1

on a l'égalité 
JM² +MK² = JK²
car on a   1+3 = 4

donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore
on peut affirmer que le triangle JMK est rectangle en M
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