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Bonjour Emelinedasilva
1-L'égalité (x+y)3 =x3+y3 est-elle vraie pour tous réels x et y ?
On sait que [tex](x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3[/tex]
D'où [tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow3x^2y+3xy^2=0[/tex]
[tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow3xy(x+y)=0[/tex]
[tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow x=0\ ou\ y=0\ ou\ x+y=0[/tex]
Donc l'égalité [tex](x+y)^3=x^3+y^3[/tex] n'est pas vraie pour toutes les valeurs de x et de y.
Elle est vraie si et seulement si [tex]x=0\ ou\ y=0\ ou\ x+y=0[/tex]
2-Quel est l'ensemble des points M(x;y) tels que : (x+y)3=x3+y3
[tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow x=0\ ou\ y=0\ ou\ x+y=0\\\\(x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow \boxed{x=0\ ou\ y=0\ ou\ y=-x}[/tex]
Par conséquent, l'ensemble des points M(x;y) tels que [tex](x+y)^3=x^3+y^3[/tex] est la réunion des droites d'équations x=0 , y=0 et y=-x.
1-L'égalité (x+y)3 =x3+y3 est-elle vraie pour tous réels x et y ?
On sait que [tex](x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3[/tex]
D'où [tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow3x^2y+3xy^2=0[/tex]
[tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow3xy(x+y)=0[/tex]
[tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow x=0\ ou\ y=0\ ou\ x+y=0[/tex]
Donc l'égalité [tex](x+y)^3=x^3+y^3[/tex] n'est pas vraie pour toutes les valeurs de x et de y.
Elle est vraie si et seulement si [tex]x=0\ ou\ y=0\ ou\ x+y=0[/tex]
2-Quel est l'ensemble des points M(x;y) tels que : (x+y)3=x3+y3
[tex](x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow x=0\ ou\ y=0\ ou\ x+y=0\\\\(x+y)^3=x^3+y^3\Longleftrightarrow \boxed{x=0\ ou\ y=0\ ou\ y=-x}[/tex]
Par conséquent, l'ensemble des points M(x;y) tels que [tex](x+y)^3=x^3+y^3[/tex] est la réunion des droites d'équations x=0 , y=0 et y=-x.
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