La cour est rectangulaire; posons L sa longueur et l sa largeur.
Son demi-périmètre est L+l=120m.
Si on augmente la longueur de 5 et on diminue sa largeur de 4, son aire est de (L+5)*(l-4)=130+ L*l. (l'ancienne aire +130)
développons l'expression: [tex](L+5) \times (l-4) =L \times l + 5l-4L-20[/tex]
On obtient donc [tex]L \times l + 5l-4L-20=130+L \times l[/tex]
on retire L*l des deux côtés ce qui donne
[tex]5l-4L-20=130[/tex]
on ajoute 20 des deux côtés: [tex]5l-4L=150[/tex]
on sait aussi que L+l=120 grâce à l'info du périmètre, donc L=120-l
Remplaçons L par cette valeur dans l'équation:
[tex]5l-4\times(120-l)=150[/tex]
et on déroule le calcul:
[tex]5l-4\times 120 +4l=150[/tex]
[tex]9l=150+4*120[/tex]
[tex]9l=630[/tex]
[tex]l=630/9=70[/tex]
La largeur l est de 70 mètres. Comme le demi-périmètre est 120, la longueur L doit être de 120-70=50 mètres.
On vérifie le résultat:
L'aire du rectangle est alors 50*70=3500m²
Si on augmente la longueur de 5 et qu'on réduit la largeur de 4, cela donne 55*66=3630, ce qui est bien 130m² de plus que la surface de départ.
C'est pas très logique parce que du coup la longueur est plus petite que la largeur, mais bon ça arrive.
