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résolu

Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide pour un problème en Maths :
Le code de la porte d'entrée de l'immeuble de Nordine est un nombre à 3 chiffres.
Nordine donne des indices à son ami Mathis pour qu'il puisse deviner son code.
Premier indice : Les trois chiffres sont différents
Deuxième indice : Le premier chiffre est le carré du quotient du deuxième chiffre par le troisième chiffre.
Mathis trouve que cela fait vraiment beaucoup trop de possibilités et demande la solution.
Nordine lui répond qu'il n'y a que quatre codes possibles.
Peux tu aider Mathis à trouver les quatre codes possibles?

Répondre :

MAUDMARINEVIZ
Bonjour,

Le code de la porte d'entrée de l'immeuble de Nordine est un nombre à 3 chiffres.
Nordine donne des indices à son ami Mathis pour qu'il puisse deviner son code. 
Premier indice : Les trois chiffres sont différents 
Deuxième indice : Le premier chiffre est le carré du quotient du deuxième chiffre par le troisième chiffre.
Mathis trouve que cela fait vraiment beaucoup trop de possibilités et demande la solution.
Nordine lui répond qu'il n'y a que quatre codes possibles.
Peux tu aider Mathis à trouver les quatre codes possibles ?

Nous comptons les chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9
Soient x le premier chiffre du code, y le deuxième chiffre et z le dernier chiffre :

Le premier chiffre est le carré du quotient du deuxième chiffre par le troisième chiffre : x =  (y / z)²

Le premier chiffre ne peut pas être 1, car y ne peut pas être égal à 0 et 0² est impossible.

Pour que les chiffres x et y nous donnent un nombre exact, on peut avoir tous les chiffres énumérés ci-dessous excepté le 0

Comme il n"existe pas de chiifre inférieur à 0 , y est strictement supérieur à z, et comme x est le carré du quotient, il est strictement supérieur à y / z, soit x > y > z

Le plus grand carré possible est 3 car 3² vaut 9

Donc : 

(y / z) = 2 ou 3

y / z = 2 si y = 8 et z = 4 ou si y = 4 et z = 2 ou si y = 2 et z = 1

y / z = 3  si y = 9 et z = 3 ou si y = 6 et z = 2 ou si y = 3 et et z = 1

Les trois chiffres sont différents : si on prend y = 8 et z = 4 ou y = 4 et z = 2 ou y = 9 et z = 3 on aura le même chiffre à deux reprises, soit le 4 et le 9

Nous avons donc 4 possibilités, soient :

1ere possibilité : y = 2 ; z = 1 ; x = 4 

2eme possibilité : y = 6 ; z = 2 ; x = 9

3eme possibilité : y = 3 ; z = 1 ; x = 9 

4eme possibilité : y = 6 ; z = 2 ;  x = 9.

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