Bonjour,
( il faut mettre les flèches au dessus, ce sont des vecteurs)
1)
a)
I est le milieu de [AC] énoncé
donc AI=IC
OA+OC = OI+IA +OI+IC ( relation de
Chasles)
=2OI + IA+IC
on sait que AI=IC donc IA= -IC
par conséquent IA+IC=0
donc on a bien l'égalité OA+OC =2OI
b)
OP=OA+OC-2OB (énoncé)
on remplace par l'égalité prouvée au
a)
OP= 2OI -2OB
OP= -2IO-2OB
-OP=PO =2IO+2OB = 2(IO+OB) = 2IB
donc on a l'égalité :
PO= 2IB
OP = 2BI
c)
construire P
2)
les vecteurs OP et IB sont colinéaires
car OP =kIB ( théorème de la
colinéarité)
donc on peut affirmer que les droites
(OP) et (BI) dirigées respectivement par les vecteurs OP et IB sont
parallèles
