Bonjour,
La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal. Lorsque le soleil est au Zénith (rayons verticaux), la longueur de son ombre BH sur le sol est de 15 m.
A)
1-Calculer à quelle hauteur du sol se trouve le point A de la tour
On appelle H le point où s"arrête l"ombre :
Comme le triangle ABH est rectangle en H, on a :
Tan HBA = (Côté opposé à HBA) / (Côté adjacent à HBA)
Tan HBA = AH/BH
Tan 74° = AH/15
AH = 15 x Tan 74°
AH ≈ 52 m
Le point A de la tour se trouve à environ 52 mètres du sol
2-Calculer la distance AB.
Dans le triangle ABH rectangle en H, on a :
Cos HBA = (Côté adjacent à HBA) / (Hypoténuse)
Cos HBA = BH/BA
Cos 74° = 15/BA
BA x Cos74° = 15
Ba = 15/Cos74°
BA ≈ 54 m
La distance AB est d environ 54 mètres
B) Un tourriste (point C) a gravi les deux tiers de l'escalier de la tour .En se penchant il laisse tomber son appareil photo
1-Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo se situe à 10m du pied de la tour (point B).
Les points B, D et H et B, C et A sont alignés et (AH) // (CD). Donc d"après le théorème de Thalès, on a :
BC/BA = BD/BH = CD/AH
2/3 = BD/15 = CD/AH
2/3 = BD/15
BD = (2 x 15) / 3
BD = 30/3
BD = 10 m
Le point d"impact de l"appareil photo se situe bien à 10 m de la tour
2-De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ?
CD/AH = 2/3
CD = (2 x AH) / 3
CD = (2 x 52) / 3
CD = 104/3
CD = 34,66 soit environ 35 m
L"appareil photo est tombé d"environ 35 mètres
