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résolu

Bonjour URGENT j'aurais besoin d'aide merci d'avance
EXERCICE 1 : Avec ou sans remise :

un sac contient trois jetons verts , deux jetons rouges et un jeton jaune .
1 ) on tire un jeton au hasard et on note sa couleur . on le remet dans le sac, puis on tire à nouveau un jeton au hasard et on note sa couleur .
a ) dessiner l'arbre des issues possibles pondéré par les probabilités .
b ) quelle est la probabilité de tirer deux jetons d'une même couleur .
2 ) reprendre la question 1 . Pour l'expérience suivante :
on tire un jeton au hasard et on note sa couleur . on ne le remet pas dans le sac , puis on tire un autre jeton au hasard et on note sa couleur .

EXERCICE 2 : la joconde :

selon une hypothese le modele s'appelait lisa del giocondo . Elle épousa à 16 ans un marchand d'étoffes florentin qui chargea Léonard de Vinci de réaliser le portrait de sa femme . Lorsqu'elle commença à poser , elle avait 27 ans de moins que le peintre . Trois ans plus tard celui - ci partit s'installer à Milan en emportant le tableau . Il était alors deux fois plus âgé que Mona Lisa .
Quelle âge avait Mona Lisa lorsqu'elle posa pour la première fois pour Léonard de Vinci ?
( on pourra poser un système )


Merci !!!

Répondre :

Bonjour,  
1) tu as donc  6 jetons dont  3 verts, 2 rouges et 1 jaune.  
A) je te laisse dessiner l'arbre. 
B) Donc on veut 2 vert ou 2 rouge ou 2 jaune , donc  on P (2V) = 3/6* 3/6 = 9/36 = 1/4 P ( 2R) =  2/6*2/6 = 4/36 = 1/9  P(2J) =    1/6*1/6 = 1/36 
Donc  avoir deux fois la même couleur c'est  P(2V) + P( 2R) + P(2J) = 1/4+1/9+1/36 =   9/36+ 4/36+1/36 = 14/36 =    7/18 
2) 
a) je te laisse faire l'arbre. 
b) même raisonnement mais sans remise.  Donc  P(2V) = 3/6* 2/6 = 6/36 soit  1/6 
P(2R) =  2/6*1/6 = 2/36 =1/18   et il n'est pas possible d'avoir 2 jaunes car on a qu'un seul jeton jaune, qui est enlevé après le premier tirage.  
Donc la probabilité d'avoir deux fois la même couleur  est  2 rouges +2 verts =  6/36+2/36 = 8/36 = 4/18   
ex 2  
 
Soit X, l'âge de léonard et A celui de  Lisa .   
On a  donc :  X-27= A                        et  X+3 = 2 ( A+3 )                                 X+3 =  2 ( X-27+3 )                                  X+3 =   2X- 48                                    X=  2X- 51                                    - X= -51                                     X= 51 

De Vinci avait  51 ans quand la peinture a commencé et  Lisa avait  51-27 = 24 ans .  
3 ans  plus tard,  De Vinci avait  51+3 = 54 ans et  Lisa avait 24+ 3 = 27 ans.    54 = 2x27  donc  3 ans plus tard, De Vinci avait bien le double de celui de Lisa . 



                              
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