Montrez que pour tout nombre réel x strictement positif on na :(1+x)² - (1-x)² = 4x
(1+x)²-(1-x)²=1+2x+x²-(1-2x+x²)
= 1+2x+x²-1+2x-x²
= 4x
Or x>0 ⇒ 4x >0 ⇒ (1+x)²-(1-x)²≥0 ⇒(1+x)²>(1-x)²⇔(1+x)²>(x-1)²
a= 1,000000000000003²=(1+0,00000000000003)²
b=0,999999999999997²= (1- 0,00000000000003)²
En prenant x=0,00000000000003 et en appliquant l'inégalité (1+x)²>(x-1)² on a en déduit que a > b
A 9 heures du matin, Paul part de A vers B en bicyclette (à la vitesse de
15km/h).A 9 heures et 45 minutes, Pauline en fait autant de B vers A (à la
vitesse de 20km/h).Ils se rencontrent à mi chemin pour pique-niquer.Quelle
heure est-il?
équation horaire de Paul :
x(t)=vt+x₀ or à t=9h45 , x₀=15×45/60 =0,05km et v=15 . Donc l'équation horaire de Paul est x(t)=15t+0,05 avec t≥9h45
équation horaire de Pauline :
x'(t)=v't+x'₀ or à t=9h45 , x'₀=0 et v'=20
x'(t)=20t
Paul et Pauline se rencontre si et seulement si x'(t)=x(t) ⇔
15t+0,05 = 20t ⇔ 5t=0,05⇔ t=0,05/5=0,01h
or 1h=60 min=3600s
donc t= 0,01×3600=36s
Il vont se rencontre à 9h45min36s !
Bon courage !
