Comme l'épaisseur e est la même partout et que le disque est homogène, par exemple de masse volumique p, alors la masse m d'une partie du disque vaut S*e*p, avec S surface du morceau de disque qui nous intéresse.
On peut considérer que le petit disque enlevé est comme une masse m₁ négative. Si j'appelle T le trou, alors la masse de T est proportionnelle à la surface de T telle que aire(T) = -π(d'/2)² = -4π
Masse du grand disque sans le trou :
aire (disque) = π(D/2)² = 400π/4 = 100π
m₂ masse du disque troué proportionnel à aire du disque troué = 100π-4π = 96π
On cherche le centre d'inertie O" de O affecté de la masse du disque troué et de O' affecté de la masse du trou
avec m₁ (vect O"O') + m₂ (vect O"O) = (vect 0)
On simplifie par e, p, π
-4 (vect O"O') + 96 (vect O"O) = vect 0
donc vect O"O = (4/96) vect O"O' = (1/24) vect O"O'
donc vect O"O et vect O"O' sont colinéaires et donc O, O' et O" sont alignés dans l'ordre O' O O" (j'ai fait un petit schéma)
Donc vect O"O' = vect O"O + vect OO' = (1/24) vect O"O' + OO'
Comme ils sont alignés, je peux écrire
(23/24) O"O' = OO' = 5
et donc O"O' = 5*24/23 = 5.217 cm ≈5.2 cm
