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SHARPEYZVIZ
résolu

BESOIN D'AIDE SVP !
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon r, M un point quelconque du plan.
1-soit [IJ] un diamètre de (C). Démontrer que le produit scalaire MI.MJ ne depend pas du diamètre [IJ] choisi
2-une droite passant par m coupe le cercle en deux points P et Q. Soit P' le symétrique de P par rapport à O
Démontrer que produits scalaire MP.MQ=MP.MP'

Répondre :

BERNIE76VIZ
Bonjour,

1) MI.MJ=(MO+OI)(MO+OJ)

Tu développes inetelligemment et tu arrives à :

MI.MJ=MO²+MO(OI+OJ)+OI.OJ

OI+OJ=0 ( vect nul) et  OI.OJ=-1*r² car vect OI et OJ colinéaires , de même norme et de sens contraire.

Donc MI.MJ=MO² -r² (indépendant du diamètre [IJ] ).

2)

MP.MP'=MP.(MQ+QP')=MP.MQ+MP.QP'

Comme (MP) ⊥ (QP') alors MP.QP'=0 donc :

MP.MP'=MP.MQ


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