1) un disque de rayon 10 cm à une aire deux fois plus grande qu'un disque de rayon 5 cm
Notons par A₁₀ l'aire du disque de rayon 10 et par A₅ celle du disque de rayon 5 .
On a A₁₀= π×10²=100π et A₅=π×5²=25π
Donc A₁₀ = 4×A₅
1⇒ Faux
2) un cube d'arête 3 à un volume huit fois plus petit qu'un cube d'arête 6 cm
Notons V₃ le volume du cube d’arrête 3 cm et V₆ celui d’arrête 6 cm .
on a : V₃= 3³=27 cm³ et V₆ =6³=216 .
Donc V₆ = 8×V₃
2⇒ vrai
3) un cube de volume 4 m³ à une arête 10 fois plus grande qu'un cube de volume 4 dm³
4 m³ = 4000 dm³. Notons a son arrête et a' celui du cube de volume 4 dm³ . on a : a³ / a'³ = 4000 / 4 ; donc a³ / a'³ = 1000
donc a³ = 1000×a'³ ; donc a=10×a'
3⇒ Vrai
4) le rayon d'une sphère d'aire 6 cm² est trois fois plus petit que le rayon d'une sphère d'aire 54 cm²
on sait que l'aire d'une sphère est : aire = 4π×r²
le rayon d'une sphère d'aire 6 cm² est : r²= 6/4π .
le rayon d'une sphère d'aire 54 cm² est : r'²=54/4π
r'² / r² = 54/4π / 6/4π
r'² / r²= 54/6= 9
Donc r'² = 9×r²
donc r' = 3×r
4⇒ vrai !
Bon courage !
