Bonjour SophieBlunden30
[tex]\dfrac{-3x + 9}{(x+4)(-2x-6)}\ge0[/tex]
Tableau de signes du quotient.
Racines : -3x + 9 = 0 ==> 3x = 9 ==> x = 3
x + 4 = 0 ==> x = -4
-2x - 6 = 0 ==> 2x = -6 ==> x = -3
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&-4&&-3&&3&&+\infty \\ -3x+9&&+&+&+&+&+&0&-&\\x+4&&-&0&+&+&+&+&+&\\-2x-6&&+&+&+&0&-&-&-&\\\frac{-3x+9}{(x+4)(-2x-6)}&&-&||&+&||&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\\dfrac{-3x+9}{(x+4)(-2x-6)}\ge0\Longleftrightarrow x\in ]-4;-3[\ \cup\ [3;+\infty[[/tex]
L'ensemble des solutions de l'inéquation est [tex]\boxed{S=]-4;-3[\ \cup\ [3;+\infty[}[/tex]
