Une des méthodes est d'écrire l'expression de la fonction sous la forme
[ a / (x-α) ] + β pour tout a € R
Le centre de symétrie aura alors pour coordonnées (α;β) et le domaine de définition de la fonction sera R \ {α}
Donc tu peux essayer de transformer les expression des fonctions pour obtenir cette forme
1.
Je peux écrire f(x) = [2(x+2)-5] / (x+2)
en fait je m'arrange pour avoir du "x+2" au numérateur, comme en distribuant, j'ai comme terme indépendant 4, je dois retirer 5 pour obtenir -1 comme dans l'énoncé
J'arrange autrement : f(x) = { [2(x+2)] / (x+2) } + { -5 / (x+2) }
et donc f(x) = 2 + [ -5 / (x+2) ] en simplifiant par x+2 ds le 1er terme
donc f(x) = [ -5 / (x+2) ] + 2
Donc f(x) est une fonction homographique et son centre de symétrie est S(-2;2)
2.
Si tu divises le numérateur et le dénominateur par 2, tu obtiens :
f(x) = (7/2) / [ x - (1/2) ] = { (7/2) / [ x - (1/2) ] } + 0
Donc f(x) est une fonction homographique et son centre de symétrie est S(1/2;0)
Je te laisse continuer. Écris tes réponses en commentaire si tu veux que je te corrige
Les fonctions 1, 2, 3, 4 et 6 sont homographiques, la fonction 5 ne l'est pas
