a)
Cext = 149°
Or, on sait que Aint+Bint = Cext
Donc, Aint = Cext - Bint = 149 - 88
Aint = 61°
|AB| + |BC| + |AC| = P
19 + 28 + |AC| = 79
Donc, |AC| = 79 - 19 - 28
|AC| = 32 mm
b)
DEFG trapèze isocèle donc D = E et G = F (amplitude des angles)
Donc, E = 141°
Or, la somme des angles qu'un quadrilatère vaut 360°
Donc, 2D+2G = 360
D'où 2G = 360-2D
G = 180-D
G = 180-141
G = 39°
|DE| + |GF| + 2.|DG| = P
d'où |DG| = 1/2 . (P-|DE|-|GF|)
|DG| = 1/2 . (75-20-25)
|DG| = 1/2 . 30
|DG| = 15 m
c)
|HI| = |KJ| et |KH| = |JI| donc HIJK est un parallélogramme
Or, par hypothèse, l'angle K est un angle droit, donc, HIJK est un rectangle. Alors, H = 90°
De la même manière, J = 90°. Donc, IJH = 90 - 38 = 52°
HJ et KI sont les diagonales d'un rectangle. Elles se coupent en leur milieu M. Donc MIJ est un triangle isocèle en M.
D'où MIJ = MJI = HJI = 52°
Or; KIJ = MIJ donc KIJ = 52°
d)
LMNQRS est un hexagone régulier car tous ses angles internes ont la même amplitude de 120°, donc Q = 120°
Il est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon |OL| de longueur égale à celle des côtés
Le triangle OLS est donc équilatéral. Donc O = 60°
De plus, 6.|LM|=P
|LM| = P/6
|LM| = 72/6
|LM| = 12
