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résolu

bonsoir petite question de math :
1) A partir de la somme des mesures des angles d’un triangle, expliquer quelle est la somme des mesures des angles d’un quadrilatère, d’un pentagone, d’un hexagone, on pourra s’aider d’une figure dans chaque cas.
Ecrire dans chaque cas, cette somme sous la forme d’un produit de 180 et d’un nombre qui dépend du nombre de côtés.
2) En déduire l’expression qui donne la somme des mesures des angles d’un polygone à n côtés en fonction de n.
3) Quelle est donc la somme des mesures des angles d’un décagone ? d’un dodécagone ? d’un polygone à 20 côtés ?d’un polygone à 100 côtés ?
merci pour votre aide

Répondre :

1/ On sait qu'un triangle possède trois angles et que la somme des mesures de ces trois angles vaut 180 degrés. À toi de réaliser les figures demandées mais si tu y penses bien :
- un quadrilatère n'est rien d'autre que la réunion de deux triangles. Donc la sommes des mesures des angles d'un quadrilatère vaut 180 x 2 = 360 degrés. Si on l'écrit comme demandé par l'énoncé :
[tex]360=180 \times 2=180\times (4-2)[/tex]
où 4 représente le nombre de côtés d'un quadrilatère.
- un pentagone n'est rien d'autre que la réunion d'un triangle et d'un quadrilatère. Donc la sommes des mesures des angles d'un pentagone vaut 180 x 3 = 540 degrés. Si on l'écrit comme demandé par l'énoncé :
[tex]540=180\times 3=180\times (5-2)[/tex]
où 5 représente le nombre de côtés d'un pentagone.
- un hexagone n'est rien d'autre que la réunion d'un triangle et d'un pentagone. Donc la sommes des mesures des angles d'un hexagone vaut 180 x 4 = 720 degrés. Si on l'écrit comme demandé par l'énoncé :
[tex]720=180\times 3=180\times (6-2)[/tex]
où 6 représente le nombre de côtés d'un hexagone.

2/ Expression qui donne la somme des mesures des angles d'un polygone à n côtés en fonction de n.

[tex]S=180(n-2)[/tex]

3/ Somme des mesures des angles d'un décagone :

[tex]S_{10}=180\times(10-2)=180\times 8=1440[/tex]

À toi de faire les suivants !
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