Traduction des deux aires en termes mathématiques.
Aire de AEFG.
[tex]A_{AEFG}=AE\times AG=AE\times (AD-GD)=AE\times (BC-GD)[/tex]
[tex]A_{AEFG}=40\times (60-x)=2400-40x[/tex]
Aire de ABCD.
[tex]A_{ABCD}=BC\times AB=BC\times (AE+EB)=60\times (40+EB)[/tex]
[tex]A_{ABCD}=2400+60EB[/tex]
Mise en équation :
[tex]A_{AEFG}=\frac{A_{ABCD}}{3}[/tex]
[tex]2400-40x=\frac{2400+60EB}{3}[/tex]
[tex]40x=2400-800-20EB=1600-20EB[/tex]
[tex]x=40-\frac{EB}{2}[/tex]
J'ai bien conscience que ce n'est pas tout à fait satisfaisant. L'énoncé laisse entendre qu'il existe plusieurs valeurs pour lesquelles l'aire du plus petit vaut le tiers du plus grand, ce qui me paraît douteux compte-tenu de certains principes de continuité. Sur le plan mathématique, il me semble bien que ce que j'ai écrit tient la route et qu'il n'y a qu'en retranchant la moitié de EB à 40 qu'on trouve une valeur adéquate. Quoi qu'il en soit, je pense qu'il manque une valeur dans l'énoncé ou que je ne suis pas bien réveillé du tout ! :)
