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LORDDODOVIZ
résolu

Je rencontre quelques difficultés dans la résolution de cette équation trigonométrique :
[tex]cos(3x) = \frac{-1}{2} [/tex]
Je dois la résoudre dans R puis sur ]-π;π[
La question précédente me demandait d'exprimer cos(3x) en fonction de cos(x), ce que j'ai fait : j'ai obtenu [tex]cos(3x) = 4cos^3x - 3cosx[/tex]
J'ai beau utiliser la formule citée ci-dessus, je ne m'en sors pas !
Merci d'avance à quiconque pourra m'aider ! :)

Répondre :

LAURANCEVIZ
mais c'est plus simple de ne pas utiliser cette formule

-1/2 = cos( 2pi/3) 

cos(3x) = cox( 2pi/3) 

3x = 2pi/3  +2kpi     ou  3x = -2pi/3  +2kpi  
dans IR

x= 2pi/9  + 2kpi/3 = (2pi + 6kpi)/9      ou  
 x= -2pi/9  + 2kpi/3=(-2pi + 6kpi)/9
dans  ]-π;π[
il faut que     -pi < (2pi + 6kpi)/9 < pi 
-9 < 2+6k<  9
-11<6k<7 
-11/6<k<7/6     k= -1  ou  0 ou  1 :
  x= - 4pi/9    ou   2pi/9  ou 8pi/9
ou
-pi < (-2pi + 6kpi)/9 < pi 
-9<-2+6k<9
-7<6k<11
-7/6<k<11/6            k=-1 ou  0 ou  1
x= -8pi/9  ; -2pi/9 ;  4pi/9
il y a 6 solutions

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