Problème 1
Etape 1 et 2 voir fichier joint feuille problème 1
Etape 3
1. On conjecture que quelque soit le nombre de départ choisit le résultat est toujours 30.
2. a. Cette conjecture est vraie pour les nombres décimaux
b. Cette conjecture est vraie pour les nombres négatifs
3. Je pense à un nombre : x
Je retranche 6 à son double : 2x-6
Je multiplie le nombre obtenue par -5 : (2x-6)-5 = -10x+30
Je fais la somme de ce résultat et du produit de 10 par le nombre pensé :
-10x+30 +10x = 30
Quelque soit la valeur de x, le résultat est 30, la conjecture est bien vérifiée.
Problème 2
1. voir fichier joint feuille problème 2
2.a.On conjecture que quelque soit le nombre de départ choisit le résultat est toujours -1.
2.b. Je pense à un nombre : x
Je calcul le produit de son suivant (x+1) par son précédent (x-1) : (x+1)(x-1)
Je soustrais à ce résultat le carré du nombre pensé : (x+1)(x-1) - x²
Dévellopons le résultat obtenu (x+1)(x-1) - x²
(x+1)(x-1) est une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²-b² avec a = x et b = 1
d'où
(x+1)(x-1) - x² = x²-1²-x² = -1
Quelque soit la valeur de x, le résultat est -1, la conjecture est bien vérifiée.
Problème 3
1. Je suppose que tu as 14 ans voir fichier joint feuille problème 3
2.a.On conjecture que quelque soit le nombre de départ choisit le résultat est toujours 14 (mon age).
2.b. Je pense à un nombre : x
J'ajoute 3 au nombre pensé : x+3
Je soustrait 3 au nombre pens: x-3
Je multiplie entre eux les deux résultats précédents : (x+3)(x-3)
C'est une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²-b² avec a = x et b = 3
d'où
(x+3)(x-3) = x²-3² = x²-9
J'ajoute l'age que j'aurai dans 9 ans (A+19 ou 14+9) : x²-9+14+9 = x²+14
Je soustrais à ce résultat le carré du nombre pensé : x²+14 -x² = 14
Quelque soit la valeur de x, le résultat est 14 (mon age), la conjecture est bien vérifiée.
