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résolu

Bonjour
J'ai un devoir maison pour demain mais je n'arrive pas a faire 3 exercises quelqu'un peut m'aides svp ?
Voici les 3 exercises:

exercice1= On considere un triangle ABC non aplati. Dans chacun des cas suivants, exprimer les vecteurs U et V en foncion des vecteurs AB et A puis indiquer s'ils sont colineaires.
a) U= 2AB+BC-3AC et V= 2/3AB+BC+AC
b) U= 2AB- 2/3AC+BC et V= 1/2 (5AB+3AC)-1/2BC (dans chaque vecteur il y a une fleche vectorielle)

exercice 2= ABCD est un parallelogramme
1. Placer les points I et J tels que AI= 1/3AB et CJ= 3/2BJ
2. Exprimer les vecteurs DI et IJ en fonction de AB et AD
3. En deduire que les points D,I et J sont alignes

exercice 3= Un sac opaque contient 2 jetons rouges, 3 jetons bleus et 5 jetons verts.
On preleve au hasard un jeton de ce sac, on note sa couleur, puis on lance une piece equilibree et on note si lón obtient Pile ou Face.
On note R ( respectivement B ; V) l'evenement
On note P (respectivement F) l'evenement
Quelle est la probablite d'avoir obtenu les evenements B et P?

Répondre :

Ça sent la relation de Chasles à tour de bras, tout ça... Je ne ferai qu'une question à chaque fois, histoire de te donner l'exemple.

Exercice 1 :

a) [tex]\overrightarrow{U}= 2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-3\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{U}= 2\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})-3\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{U}= 2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{U}= \overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}[/tex]

Exercice 2 :

2/ [tex]\overrightarrow{DI}= \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI}[/tex]
 [tex]\overrightarrow{DI}= -\overrightarrow{AD}+ \frac{1}{3} \overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]\overrightarrow{DI}= \frac{1}{3} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}[/tex]

Exercice 3 :

J'imagine que B est l'événement "obtenir un jeton bleu". Donc sa proba est la suivante :

[tex]\mathbb{P}(B)= \frac{3}{2+3+5}= \frac{3}{10} [/tex]
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