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résolu

Bonjour, j'ai un DM sur les vecteurs et je n'y arrive pas...

Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan.
On considère les points A(3;2) et B(6;-4).
Le point K(x;y) est défini par KA(vecteur) + 2KB(vecteur) = 0(vecteur).

1)a) Déterminer x et y. Placer les points A, B et K.
b) Démontrer que: AK(vecteur) = 2/3AB(vecteur).
c) Que peut-on en déduire pour les points A, B et K ?
2) Soit M(a;b) un point quelconque du plan.
a) Exprimer les coordonnées de MA(vecteur, MB(vecteur) et de MK(vecteur) en
fonction de a et b.
b) En déduire que MA(vecteur) + 2MB(vecteur) = 3MK(vecteur).
c) Calculer les coordonnées du point S défini par: MS(vecteur) = 3MK(vecteur).
d) Que peut-on en déduire pour les points M, S et K ?
Placer le point S.

Aidez-moi svp, merci beaucoup !!!!!!

Répondre :

bonjour
KA+2KB=0 pour vecteur KA(xa-xk;ya-yk) et KB(xb-xk;yb-yk) et O(0;0)
on va d'abord chercher coordonnées de x 
(xa-xk)+2(xb-xk)=0⇒3-xk+12-2xk=0⇒xk=5 et on fait pareil pour y
ya-yk+2(yb-yk)=0⇒2-yk-8-2yk=0⇒yk=-2 et K(5;-2)
c) vecteur AK et AB colineaires donc A B et K points alignés
2)MA(xa-xm;ya-ym)=MA(3-xm;2-xm) et comme xm=a et ym=b ⇒
MA(3-a;2-b) MB(6-a;-4-b) MK(5-a;-2-b)
2MB=2(6-a;-4-b)=(12-2a;-8-2b) tu peux faire le reste toute seule suit ce que j'ai fait

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