Bonjour je n'arrive pas à mon DM de maths. Voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB=6 et AC= 3
N et P appartiennent respectivement aux segments AB et AC tels que ANMP est un rectangle.
Où faut-il placer le point M pour que la longueur NP soit la plus petite possible ?
Combien vaut cette plus petite longueur ?


On définit les points I et J respectivement sur les segments AB et AC tels que
AI =1 et AJ= 1. On se place dans un repère orthonormé.
On repère alors le point M sur le segment BC par son abscisse x. On a donc x=AN=MP

1) Quel est l'intervalle de x ?

2) a) en utilisant le théorème de Thalès, exprimer CP en fonction de x (placez vous dans les triangles CPM et CAB)

b) en déduire les coordonnées des points N et P en fonction de x.

c) verifier que NP^2 = 1,25x^2-3x+9


") on définit f sur R par f(x) = 1,25x^2-3x+9
Il s'agit de déterminer le minimum de f sur l'ensemble de définition trouvé à la question 1

a) montrer que f(x)-7,2 = 1,25(x-1,2)^2

b) quel est le signe de 1,25(x-1,2)^2

c) en déduire le minimum de la fonction f, puis répondre aux questions du
problème

Mes réponses trouvées :
1) intervalle 0 ; 6

2a) CP = 0,5x

b) N (x ; 0) et P (0 ;3- 0,5x)

c) je ne trouve pas

3) a) j'ai réussi en utilisant l'identité remarquable

b) le signe est positif

c) je n'y arrive pas, je trouve 3,6 alors que d'après ma calculatrice, le minimum de f est atteint pour x=1,1

Merci d'avance, j'ai passé beaucoup de temps à chercher mais je n'y arrive pas