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HARRYETEVAVIZ
résolu

Bonjour,
J'ai un exercice et je n'y arrive pas, pourriez-vous m'aider?
Voici l'exercice:
ABCD est un rectangle. x est un nombre quelconque supérieur à 2.
M est un point du segment [AB] tel que AM=x et MB=3.
N est un point du segment [BC] tel que BC=x et CN=2.
La parallèle à la droite (AD) passant par M coupe la droite (CD) en J.
La parallèle à la droite (AB) passant par N coupe la droite (AD) en K.

Détermine la valeur de x pour que les aires des quadrilatères ABNK et AMJD aient la même mesure. Détaille ton résonnement.

Répondre :

aire ABNK = AB × BN
AB = x + 3
BN = BC - CN = x - 2
aira = (x + 3) ( x - 2) = x² + x -6

aire AMJD = AM × MJ
AM = x
MJ = BC = x
aire = x × x = x²

aire ABNK = aire AMJD
x² + x - 6 = x²
x² - x² + x = 6
x = 6
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