Bonjour Loandnai
a) Le triangle MAH est inscrit dans le cercle de diamètre [AH].
Nous savons que si un triangle est inscrit dans un cercle et si un de ses côtés est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle et ce
côté est l'hypoténuse.
Par conséquent, le triangle MAH est rectangle en M.
b) Dans le triangle MAH rectangle en M,
[tex]\sin(\widehat{MHA})=\dfrac{MA}{HA}\\\\\sin(\widehat{MHA})=\dfrac{5,3}{9}\\\\\widehat{MHA}=\sin^{-1}(\dfrac{5,3}{9})\\\\\boxed{\widehat{MHA}\approx36^o}[/tex]
c) Dans le triangle MAH, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180°
D'où mes(MAH) = 180° - (90° + 36°)
mes(MAH) = 54°.
Or les angles HTM et MAH sont inscrits dans un même cercle et interceptent le même arc de cercle HM.
Ils ont donc la même mesure.
D'où mes(HTM) = mes(MAH) = 54°
Par conséquent,
mes(HTM) = 54°
