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bonjour bonjour j'ai vraiment besoin d'aide svp Deux bateaux sont au large d'une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit.On peut schématiser leurs positions A et B comme indiqués ci-contre.Ils constatent qu'ils sont séparés de 800m,et chacun voit l'île sous un angle différent.Comment déterminer,au m près, la distance qui sépare le bateau A de l'île?

Répondre :

MAUDMARINEVIZ
Bonjour,

Deux bateaux sont au large d'une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit.On peut schématiser leurs positions A et B comme indiqués ci-contre.Ils constatent qu'ils sont séparés de 800 m,et chacun voit l'île sous un angle différent.
Comment déterminer, au m près, la distance qui sépare le bateau A de l'île ?

On sait que la somme des angles d un triangle est égale à 180°. Donc :
ABI + BÎA + IÂB =180°
BÎA = 180 - (55 + 35)
BîA = 180 - 90
BÎA = 180°
On sait maintenant que le triangle ABI est rectangle en I.

Cos IÂB = AI/AB
Cos 35° = AI/800
AI = 800 x Cos 35°
AI ≈ 655 m
Le bateau A se situe à environ 355 mètres de l île.

On sait aussi que le triangle ABI est rectangle en I, donc :
Cos ABI = BI/AB
Cos 55° = BI/800
BI = 800 x Cos 55°
BI ≈ 459 m
Le bateau B se situe à environ 459 mètres de l île.
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