Bonjour
1) Comme l'hexagone est régulier AOB est au moins isocèle.
L'angle au centre vaut 360/6=60°
Donc comme les angles à la base dont égaux (triangle isocèle), ils valent (180-60)/2=60°
Donc tous les angles valent 60° : AOB est équilatéral.
Dans un triangle équilatéral, la hauteur, la médiane et la médiatrice sont confondues. Donc H est le milieu de AB
OA=OB=AB=18,9/2=9,45 mm
Dans le triangle OHB rectangle en H on a :
OB²=OH²+HB²
HB=OB/2=4,725
Donc OH²=OB²-HB²=9,45²-4,725²=66,976875
OH=√66,976875 mm
Aire de AOB=OH*AB/2=√66,976875*4,725 mm²
2) L'aire total de l'hexagone est 6 x Aire de AOB ≈ 232 mm²
Donc le volume est 232x8=1856 mm³ soit ≈1,9 cm³
Volume du cylindre = πxR²xh=πx5²x8=200π mm³
Volume de l'écrou = 1,9 - 40π/1000 ≈ 1,3 mm³
3) 1 m³ = 10⁶ cm³
donc 8400 kg / m³ = 8400000g / 10⁶ cm³ = 8,4 g / cm³
donc un écrou pèse 8,4x1,3≈10,9 g
3)
