Répondre :
Bonjour Angecollege
a) Cette expérience correspond au schéma de Bernoulli car cette expérience consiste à répéter 4 fois de façon les mêmes épreuves indépendantes entre elles, chaque épreuve n'ayant que deux issues possibles (succès = obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ; échec = obtenir un nombre supérieur à 5)
Lors du lancer d'un dé, il y a 6 cas possibles.
Obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ne peut se produire que dans 2 cas favorables : 5 ou 6.
D'où la probabilité p d'un succès est égale à 2/6 = 1/3
Donc nous sommes en présence d'un schéma de Bernoulli de paramètres n=4 et p=1/3.
b) Dans un schéma de 4 épreuves de Bernoulli de paramètre 1/3, la variable aléatoire X prenant pour valeurs le nombre de succès obtenus suit une loi binomiale de paramètres 4 et 1/3.
Elle est notée B(4 , 1/3).
[tex]c)\ P(X=1)=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^1\times(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{32}{81}\approx0,4[/tex]
[tex]d)\ P(X\le3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)\\\\P(X\le3)=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^0\times(\dfrac{2}{3})^4+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^1\times(\dfrac{2}{3})^3\\\\+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^2\times(\dfrac{2}{3})^2+\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^3\times(\dfrac{2}{3})^1\\\\P(X\le3)=\dfrac{16}{81}+\dfrac{32}{81}+\dfrac{24}{81}+\dfrac{8}{81}\\\\\boxed{P(X\le3)=\dfrac{80}{81}}[/tex]
[tex]e)\ P(X\ \textgreater \ 3)=1-P(X\le3)\\\\P(X\ \textgreater \ 3)=1-\dfrac{80}{81}\\\\P(X\ \textgreater \ 3)=\dfrac{81}{81}-\dfrac{80}{81}\\\\\boxed{P(X\ \textgreater \ 3)=\dfrac{1}{81}}[/tex]
a) Cette expérience correspond au schéma de Bernoulli car cette expérience consiste à répéter 4 fois de façon les mêmes épreuves indépendantes entre elles, chaque épreuve n'ayant que deux issues possibles (succès = obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ; échec = obtenir un nombre supérieur à 5)
Lors du lancer d'un dé, il y a 6 cas possibles.
Obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ne peut se produire que dans 2 cas favorables : 5 ou 6.
D'où la probabilité p d'un succès est égale à 2/6 = 1/3
Donc nous sommes en présence d'un schéma de Bernoulli de paramètres n=4 et p=1/3.
b) Dans un schéma de 4 épreuves de Bernoulli de paramètre 1/3, la variable aléatoire X prenant pour valeurs le nombre de succès obtenus suit une loi binomiale de paramètres 4 et 1/3.
Elle est notée B(4 , 1/3).
[tex]c)\ P(X=1)=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^1\times(\dfrac{2}{3})^3=\dfrac{32}{81}\approx0,4[/tex]
[tex]d)\ P(X\le3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)\\\\P(X\le3)=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^0\times(\dfrac{2}{3})^4+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^1\times(\dfrac{2}{3})^3\\\\+\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^2\times(\dfrac{2}{3})^2+\begin{pmatrix}4\\3\end{pmatrix}\times(\dfrac{1}{3})^3\times(\dfrac{2}{3})^1\\\\P(X\le3)=\dfrac{16}{81}+\dfrac{32}{81}+\dfrac{24}{81}+\dfrac{8}{81}\\\\\boxed{P(X\le3)=\dfrac{80}{81}}[/tex]
[tex]e)\ P(X\ \textgreater \ 3)=1-P(X\le3)\\\\P(X\ \textgreater \ 3)=1-\dfrac{80}{81}\\\\P(X\ \textgreater \ 3)=\dfrac{81}{81}-\dfrac{80}{81}\\\\\boxed{P(X\ \textgreater \ 3)=\dfrac{1}{81}}[/tex]
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !