Bonjour,
si n=0, il n'y a pas de boule verte, donc les seules issues possibles sont
Deux boules blanches, ou bien deux boules orange, ou enfin une boule blanche et une boule orange. Card = 3
Si n>0, au moins une boule verte, les issues possibles sont
Deux blanches, ou deux orange, ou deux vertes, ou une blanche et une orange, ou une blanche et une verte ou enfin une orange et une verte.
Card = 6.
La probabilité de tirer deux boules de la même couleur:
P(2B) + P(2O) + P(2V)
P(2B) = P(B) * P(B) car les deux tirages sont indépendants (tirage avec remise)
P(B) = (nombre de blanches)/(nombre total) = 5 / (5+4+n) = 5/(9+n)
Donc P(2B) = 25/(9+n)^2
Pareil pour P(2O) = P(O)*P(O) = 4/(9+n) * 4/(9+n) = 16/(9+n)^2
Enfin P(2V) = n/(9+n) * n/(9+n) = n^2/(9+n)^2
Finalement P(A) = 25/(9+n)^2 + 16/(9+n)^2 + n^2/(9+n)^2
P(A) = (n^2 + 41)/(9+n)^2
P(diff) = P(BO)+P(BV)+P(OB)+P(OV)+P(VB)+P(VO)
= 2* [P(BO)+P(BV)+P(OV)]
P(BO) = 5/(9+n) * 4/(9+n) = 20/(9+n)^2
P(BV) = 5/(9+n) * n/(9+n) = 5n/(9+n)^2
P(OV) = 4/(9+n) * n/(9+n) = 4n/(9+n)^2
P(diff) = 2* (9n+20)/(9+n)^2 = (18n+40)/(9+n)^2
