Exercice 111
Dans tout l'exercice ^ se lit puissance.
Voir le tableau rempli en fichier joint.
Le calcul de la deuxième ligne va nous donner ce que nous devons obtenir.
(5^3 x 7^4) x (5^-1 x 7²) x 5^-5 = 5^(3-1-5) x 7^(4+2) = 5^-3 x 7^6
Calcul de la case colonne 1 ligne 3
La colonne 1 =
(5^-4 x7^3) x (5^3 x 7^4) x (5^x x 7^y) = 5^-3 x 7^6
5^(-4+3+x) x 7^(3+4+y) = 5^-3 x 7^6
5^(-1+x) x 7^(7+y) = 5^-3 x 7^6
d'où
-1+x = -3
x= -3+1 = -2
et
7+y = 6
y = 6-7
y = -1
donc 5^-2 x 7^-1
Calcul de la case colonne 3 ligne 3
diagonale de en haut à gauche vers en bas à droite.
(5^-4 x7^3) x (5^-1 x 7^2) x (5^x x 7^y) = 5^-3 x 7^6
5^(-4-1+x) x 7^(3+2+y) = 5^-3 x 7^6
5^(-5+x) x 7^(5+y) = 5^-3 x 7^6
d'où
-5+x = -3
x= -3+5 = 2
et
5+y = 6
y = 6-5
y = 1
donc 5^2 x 7^1
Calcul colonne 2 ligne 3
ligne 3 =
(5^-2 x7^-1) x (5^x x 7^y) x (5^2 x 7^1) = 5^-3 x 7^6
5^(-2+x+2) x 7^(-1+y+1) = 5^-3 x 7^6
5^x x 7^y = 5^-3 x 7^6
d'où
x = -3
et
y = 6
donc 5^-3 x 7^6
Calcul de la case colonne 2 ligne 1
La colonne 2 =
(5^x x 7^y) x (5^-1 x7^2) x (5^-3 x 7^6) = 5^-3 x 7^6
5^(x-1-3) x 7^(y+2+6) = 5^-3 x 7^6
5^(x-4) x 7^(y+8) = 5^-3 x 7^6
d'où
x-4 = -3
x= -3+4 = 1
et
y +8= 6
y = 6-8
y = -2
donc 5^1 x 7^-2
Calcul de la case colonne 3 ligne 1
La colonne 3 =
(5^x x 7^y) x (5^-5 x7^0) x (5^2 x 7^1) = 5^-3 x 7^6
5^(x-5+2) x 7^(y+0+1) = 5^-3 x 7^6
5^(x-3) x 7^(y+1) = 5^-3 x 7^6
d'où
x-3 = -3
x= -3-3 = 0
et
y +1= 6
y = 6-1
y = 5
donc 5^0 x 7^5 = 1 x 7^5 = 7^5
