Bonjour,
c'est dommage, c'était une bonne manière de traiter le problème.
Tu choisis deux droites parmi les trois et tu calcules les coordonnées de leur point d'intersection.
(AG): y = 1/2 x
(DF): y = -1/3 x + 2
On appelle K le point d'intersection de ces deux droites dont les coordonnées sont xK et yK.
On a donc 1/2 x = -1/3 x +2
1/2 x + 1/3 x = 2
3/6 x + 2/6 x = 2
5/6 x = 2
x = 2*6/5 = 12/5
On remplace x par xK dans l'équation de (AG) et on obtient
yK = 1/2 * xK
yK = 1/2 * 12/5
yK = 6/5
Les trois droites sont concourantes ssi le point K appartient à la troisième droite (CE).
Je te laisse vérifier que l'équation de (CE) est
(CE): y = -2x + 6
-2xK + 6 = -2*12/5 + 6 = -24/5 + 30/5 = 6/5 = yK.
Les coordonnés de K vérifient l'équation de (CE), donc K appartient à (CE).
Les trois droites sont bien concourantes.
